衡水金卷先享题调研卷2023新高考数学，衡水金卷2023年普通高等学校招生全国模拟试题，新高考地区通用版数学一
20.(本小题满分 12 分)
5g 技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技集团生产 a.b 两种g 通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在a部件上的研发投入r(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下
研发投人r(亿元)
收益y(亿元)(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与工的关系
(2)求出y关于工的经验回归方程,并利用该方程回答下列问题:
(1)若要使生产 a部件的收益不低于 15 亿元,估计至少需要投人多少研发资金?(精确到 0.001亿元)
(1)该科技集团计划用10亿元对a.b两种部件进行投资，对b部件投资c(1<<6)亿元所获得的收益y近似满足y-0.9r-一 3.7.则该科技集团针对a,b两种部件各应投入多少研发资金·能使所获得的总收益p最大.
21.(本小题满分 12 分)
已知直线l:x=一与点f(2.0),过直线l上的一动点q作直线 pqll,且点p满足(pf 2 pq)·(pf-2 pq)=0.
(1)求点p的轨迹c的方程;
(2)过点f作直线与c交于a.b两点,设m(一1,0),直线am与直线l相交于点n.试问:直线bn是否经过工轴上一定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=- aln(x 1).
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若函数 f(x)在(一1,0)与(0,十∞)上各有一个零点,求实数a的取值范围.
衡水金卷先享题调研卷2023新高考数学，衡水金卷2023年普通高等学校招生全国模拟试题，新高考地区通用版数学一。